Question

如图,A,B分别是x,y轴上的一点,且OA=OB=1,P是函数y=1/2x上一点

如图,A,B分别是x,y轴上的一点,且OA=OB=1,P是函数y=1/2x上一点，且OA=OB=1，P是函数y=1/(2x)（x>0)图像上的一动点，过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，M,N分别为垂足，PM,PN分别交AB于E,F.证明：
（1）AF·BE=1;
（2）若平行于AB的直线与双曲线只有一个公共点，求公共点的坐标.

主要是第二问 要有过程！！

Answer 1

（1）AF·BE

=√2 FQ*√2 PE

=2ab

=1

 

（2）

方法一：

平行于AB的直线y=- x+b

y=- x+b

y=1/2x

 

1/2x=- x+b

2x^2- 2bx+1=0

2(x - b/2)^2=b^2/2 -1

 

只有一个公共点

b^2/2 -1=0

b^2=2

b=±√ 2

 

x>0

b=√ 2

y=- x+√ 2

 

方法二：

 

由反比例函数的性质得：平行于AB的直线经过的点横纵坐标相等

 

x^2=1/2

x=y=√ 2/2

 

代入y=- x+b

b=√ 2

 

y=- x+√ 2