Question

如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC斜靠在两坐标轴上放在第二象限，点C的坐标为（-1,0）

如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC斜靠在两坐标轴上放在第二象限，点C的坐标为（-1,0）B点在抛物线y=1/2 x方+ 1/2 x -2 的图像上，过点B做BD⊥x轴，垂足为D，且点B横坐标为-3.

(1)求证三角形BCD全等三角形COA（不需要亲们证明）
（2）BC解析式为 y= -1/2x -1/2
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角的直角三角形？（证明，要详细的还要简单易懂的谢谢）
（4）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为斜边的直角三角形？（证明，要详细的还要简单易懂的谢谢）

Answer 1

（3）延长BC到P，使CP=BC，连接AP，

则△ACP为以AC为直角边的等腰直角三角形

过P作PF⊥x轴于F，易证△BEC≌△PFC，

∴CF=CE=2PF=BE=1，

∴P（1，-1），

将（1，-1）代入抛物线的解析式满足；

若∠CAP=90°，AC=AP，

则四边形ABCP为平行四边形，

过P作PG⊥y轴于G，易证△PGA≌△CEB，

∴PG=2AG=1，

∴P（2，1）在抛物线上，

∴存在P（1，-1），（2，1）满足条件．

（4）题做法差不多，我明天有考试所以没空解下去了，不好意思

追问

结果不对