Question

已知函数f(x)=二分之根号三Sin2x-cosx的平方-1/2,x属于R

1.求函数的最小值和最小正周期2.设三角形ABC的对边A.B.C分别为a.b.c,且c=根号三，f(C)=0,如果SinB=2sinA,求a,b的值

Answer 1

函数f(x)=√3/2×Sin2x-(cosx的平方-1/2)
=√3/2×Sin2x-cos2x/2
=Sin2x *sin60-cos2x *cos60
=sin(2x-60)
∴f(x)的最小值-1
∴最小正周期2x-60=360
x=210度
2.
c==√3.
∵f(C)=sin(2c-60)=0 ∴C=30度或 C=120
∵SinB=2sinA
由正弦定理 得 b=2a
根据余弦定理
c²=a²+b²-2ab cosC
当C=120时
3=5a²+2a²=7a²
a=√(3/7)
b=2√(3/7)

当C=30时 做法与此相同。

Answer 2

f(x)
=2sinx/2cosx/2 √3cosx
=sin(x/2 x/2) √3cosx
=sinx √3cosx
=√(1^2 √3^2)sin(x π/3)
=2sin(x π/3)
函数f(x)的最小正周期 T=2π/1=2π
f(x)的值域 [-2,2]

Answer 3

前面一个答案，化简有错，＝2分之根号3sin2x一(1十cos2x)/2一1/2=sin(2x一兀/6)一1，最小值是一2，最小正周期是兀