Question

一些有难度的奥数题

第一题

第二题

第三题





Answer 1

第一题
解：根据题意
90669+10000a+100b+21 = 24个数之和
以内24个数a,b,1,2每一个数都在千位、百为、十位和个位都出现了6次。
所以 24个数之和 = 6*（1+2+a+b）*1111
所以 90669+1000a+100b+21 =6*（1+2+a+b）*1111
70692 =5666a +6566 b
其中 a≥3，b≥3，且a≠b 如果四个数有相等的，则不能排列出24个数。
70692 =5666(a+b)+900b
x+y必须为整数， 3≤b≤9。
当y取3时 a+b 取最大等于12， 当y取9时，a+b≥11.047
所以11.047≤a+b≤12，所以a+b只能取12。
所以b=3， a=9

第二题，令AB=a, HD =b，HG=x
、S□BCFK -S△AKH =S□BCFK+S□HKFD -（S△AKH+S□HKFD ）
=S□HBCD -S△AFD
= （BC+HD)/2* EG - AD/2 *DF
= (a+b-x +b)/2*a -(a+b-x)/2*b
= (a+b-x)/2 *(a-b) +a*b/2
= a/2 *(a-b)+a*b/2 +(b-x)/2 *(a-b)
=a^2 /2 + (b-x)(a-b)/2
=60/2 +10/2
= 35 cm^2

追问

第三题呢

追答

解：首先把他们位置与时间的函数表达出来。设8：20为开始时刻
黄甲虫的位置，y1=15t
红甲虫的位置，y2=12*100-13(t-10) t≥10
蓝甲虫的位置，y3=12*100-11(t-10) t≥10
红甲虫恰好在黄和蓝中间，则 y2=(y1+y3)/2, 分别带人其时间表达式，有
12*100-13(t-10) =[15t +12*100-11(t-10)]/2
24*100-26(t-10) =15t +12*100-11(t-10)
1200 =15t+15(t-10)
解得：t=45分
所以时间是 8:20+45= 9:05
他们分别所处位置为 675cm，745cm，815cm

Answer 2

a=9
(a+b+2+1)*6=69+21
b=3

35cm2
直接设F是中点带进去算，有AFD=20 BHDC=55 相减既是答案。

9:05
设一只绿虫子15cm每分钟，那么红虫子永远在绿和蓝正中。绿虫与黄于35分钟后相遇，就是所求时刻

Answer 3

1,a=9,b=3
2,感觉缺条件
3,9:05