Question

把一个高24cm的圆锥形容器成满水,将水倒入和它等底等高的圆柱形容器里,水的高度是( )cm

Answer 1

圆柱的体积是等底等高的圆锥的3倍，
所以，所以满锥的水倒入等底等高圆柱中，水的体积是圆柱体积的1/3
所以，水的高度是圆柱高的1/3，即24×（1/3）＝8（厘米）

Answer 2

把一个高24cm的圆锥形容器成满水,将水倒入和它等底等高的圆柱形容器里,水的高度是(8 )cm

不懂可追问，有帮助请采纳，谢谢！

Answer 3

8cm要解释吗
把圆锥沿高分成k分
每份高 h/k,
第 n份半径：n*r/k
第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2
第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
因为
1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
所以
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
=pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0
所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因为V柱=pi*h*r^2
所以
V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3
很高兴为您解答，祝你学习进步！
【数学之美】团队为您答题。有不明白的可以追问！
如果您认可我的回答。请点击下面的【选为满意回答】按钮，同时可以【赞同】一下，谢谢！

Answer 4

V柱=3V锥
S*24=3S*h
h=8cm