Question

（x－1）（x＋1）＝？ （x－1）（x^2＋x＋1）＝？ （x－1）（x^3＋x^2＋x＋1）＝？ 这个的规律是什么

用文字写出规律
急！！！！！！！~~~~~~~~~

Answer 1

（x－1）（x＋1）＝x ²-1
（x－1）（x^2＋x＋1）＝x³-1
（x－1）（x^3＋x^2＋x＋1）＝x的四次方－1
这个的规律是： （x－1）与x降次幂（从x的最高次幂到x的0次幂）的积等于x的（最高次加1的幂）再减去1。

Answer 2

x^n-1=(x-1)(x^(n-1)+……+x^3+x^2+x+1).
这个可以用 等比数列的前n项和 证明。
x^(n-1)+……+x^3+x^2+x+1=(x^n-1)/(x-1)
将（x-1）乘到左面可以得证

不懂可以追问

Answer 3

第一个等于x^2-1,第二个的答案是x^3-1,第四个的答案是x^4-1,亲，可以得出
x^n-1=(x-1)(x^(n-1)+……+x^3+x^2+x+1).
x^(n-1)+……+x^3+x^2+x+1是等比数例，
求和为（1-x^n)/(1-x)=（x^n-1)(x-1)
再乘以(x-1)
就可以得到上式