Question

对于二次三项式x^2+2ax+a^2这样的完全平方式，可以用公式将它分解成（x+a)^2的形式，但是，对于二次三项

x^2+2ax+a^2这样的完全平方式，可以用公式将它分解成（x+a)^2的形式，但是，对于二次三项式x^2+2ax—3a^2就不能直接用完全平方式，可以采用如下方法：x^2+2ax—3a^2=x^2+2ax+a^2—a^2—3a^2=(x+a)^2—(2a)^2=(x+3a)(x—a)

像这样，先添加一个适当的项，使式子中出现完整的平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称“配方法”

（1）利用配方法分解因式：a^2-6a+8
（2）若a,b,c为三角形ABC的三边，且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0，探索三角形ABC的形状，并说明理由。

Answer 1

1).a^2-6a+8=(a-3)^2-1=(a-2)(a-4)

2).2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a=b=c
等贺伏边三禅团携角形或闷

追问

若a+b=5,ab=6,求：1、a^2+b^2 2、a^4+b^4

追答

a+b=5 ab=6
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=25-12=13
a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2=13^2-2*6^2=169-72=97

追问

2a^2b^2 （看不懂）

追答

2a^2b^2=2(ab)^2

(a^2+b^2)^2=a^4+b^4+2a^2*b^2