Question

初三数学！紧急求助!如图在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,0)和B(0,4),线段AB与双曲线y=m/x

如图在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,0)和B(0,4),线段AB与双曲线y=m/x（x＞0）有且只有一个公共点。已知双曲线y=n/x(x＜0）关于y轴对称，若点Q是双曲线y=n/x(x＜0）上的动点，连结QA、QB，求当绝对值QA-QB取最大值时点Q的坐标（图麻烦自己画一下）

Answer 1

解:由题可知. 设y=kx b,则将A(3,0),B(0,4)代入,解得:y= - 4/3x 4. ∵当m/x= - 4/3x 4时,由题可知:Δ=0 ∴解得:m=3. ∵y=m/x (x>0) 与 y=n/x (x<0) 关于y轴对称,则n= - 3. 又∵对于在y= - 3/x 上的点Q,设点坐标Q(a，-3/a)且a<0，则在△QAB中恒有QA - QB≤AB当点Q,A,B三点共线时等号成立。 ∴将点Q坐标(a，-3/a)代入y=-4/3x 4中，则解得:a=(3-3√2)/2. (舍去另一个正根) ∴综上所述，当a=(3-3√2)/2时QA-QB最小，为5.

Answer 2

AB：y=-4/3x+4，已知两函数只有一个交点，则，y=-4/3x+4=m/x中关于x的一元二次方程△=16-16m/3=0，m=3，又∵双曲线y=n/x(x＜0）关于y轴对称，∴n=-3，连QAB可知QA-QB≤AB，所以AB与y=n/x，的交点为Q时，QA-QB=AB，此时最大，所以y=-4/3x+4=-3/x，解之得x1=（3+3*根号2）/8，x2=（3-3*根号2）/8，又因为x＜0，Q（（3-3*根号2）/8，8*根号2+8）