Question

解关于x的一元二次不等式:ax^2+(a-1)x-1>0

Answer 1

解:
①当a=0时
不等式化为
-x-1>0
x+1<0
x<-1
②当a>0时
不等式为ax^2+(a-1)-1>0
令ax^2+(a-1)-1=0
解得x1=-1,x2=1/a
所以x∈(负无穷,-1)∪(1/a,正无穷)
③当a=-1
不等式化为
-x^2-2x-1>0
x^2+2x+1<0
(x+1)^2<0
x无解
④当-1<a<0时
不等式为ax^2+(a-1)-1>0

-ax^2-(a-1)+1<0
解得x∈(1/a,-1)
⑤当a<-1时
不等式为ax^2+(a-1)-1>0
-ax^2-(a-1)+1<0
解得x∈(-1,1/a)

Answer 2

a(x^2+x+1)<1，因为x^2+x+1>0
得到a<1/(x^2+x+1)
所以题目转换成当x属于R时，求x^2+x+1的最值~~
x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4>=3/4
所以0<1/(x^2+x+1)<=4/3
所以a<4/3

追问

是解关于x的不等式怎么会是a＜4/3?

追答

我以为是解关于a的方程 a值的范围没定，所以要分类讨论。
判别式=a^2-4，当判别式=0，即a=2或者-2时，这时候x^2+ax+1=0只有一个实数根，为1或者-1，所以x取所有实数，除了1和-1；
当判别式>0，即a的绝对值>2，这时候x^2+ax+1=0有两个实数根，[-a-根号(a^2-4)]/2和，[-a+根号(a^2-4)]/2，所以，不等式解为
x[-a+根号(a^2-4)]/2。
当判别式0
1)判别式>0时（求出a的范围），x>n或x<m
2)判别式=0时（求出a的值），x为实数且x不等于m（或n）
3）判别式<0时,x为任意实数

追问

感谢感谢！~~