Question

已知a-b=4,ab=4,求3a^2b-6ab^2+12b+6的值

Answer 1

已知a-b=4,ab=4,求3a²b-6ab²+12b+6的值

解：(a-b)²=a²-2ab+b²=a²-8+b²=16，故a²+b²=24；于是(a+b)²=a²+b²+2ab=24+8=32，
故a+b=±√32=±4√2.........(1)；a-b=4..........(2)
(1)+(2)得2a=4±4√2，故a=2±2√2，b=a-4=2±2√2-4=-2±2√2；a和b的值可能有四种组合。但因为
a-b=4，故a>b；又ab=4，故ab同号；所以只有两种取法是合理的；即：
a₁=2-2√2<0，b₁=-2-2√2<0，2b₁=-4-4√2；或a₂=2+2√2>0，b₂=-2+2√2>0，2b₂=-4+4√2；
故3a²b-6ab²+12b+6=3ab(a-2b)+6(2b+1)=12[2-2√2-(-4-4√2)]+6[(-4-4√2)+1]
=12(6+2√2)+6(-3-4√2)=54；
或3a²b-6ab²+12b+6=3ab(a-2b)+6(2b+1)=12[2+2√2-(-4+4√2)]+6[(-4+4√2)+1]
=12(6-2√2)+6(-3+4√2)=54；
结论：3a²b-6ab²+12b+6=54。

Answer 2

3a²b-6ab²+12b+6=3aab-6abb+12b+6=3*4*a-6*4*b+12b+6=12a-24b+12b+6=12a-12b+6=12(a-b)+6=12*4+6=54
这个算法简单