.求证：当n∈N，用n≥2时，n^n>1•3•5•…•(2n-1).
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证明：(数学归纳法)
①n=2时，2²=4＞1×3=3；
②假设n=k时，k^k>1•3•5•…•(2k-1)，则n=k+1时，
(k+1)^(k+1)=(k+1)×(k+1)^k=(k+1)×[k^k+C(1,k)×k^(k-1)+…+1]
2(k+1)×k^k＞(2k+1)×k^k>1•3•5•…•(2k-1)×(2k+1)
故 原命题成立
①n=2时，2²=4＞1×3=3；
②假设n=k时，k^k>1•3•5•…•(2k-1)，则n=k+1时，
(k+1)^(k+1)=(k+1)×(k+1)^k=(k+1)×[k^k+C(1,k)×k^(k-1)+…+1]
2(k+1)×k^k＞(2k+1)×k^k>1•3•5•…•(2k-1)×(2k+1)
故 原命题成立
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