高一数学向量问题
已知三角形ABC的面积为14cm^2.D、E分别为边AB、BC上的点。且有AD：DB=BE：EC=2：1，P是AE和CD的交点，求三角形APC的面积...
已知三角形ABC的面积为14cm^2.D、E分别为边AB、BC上的点。且有AD：DB=BE：EC=2：1，P是AE和CD的交点，求三角形APC的面积
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已知三角形ABC的面积为14cm^2.D、E分别为边AB、BC上的点。且有AD：DB=BE：EC=2：1，P是AE和CD的交点，求三角形APC的面积
解：这是一道等高不等底面积公式的运用，
连接BP，设S△PEC=n,S△PBD=m,由于BE：EC=2：1，AD：DB=2：1，
所以S△ADP：S△PBD=2:1,S△PBE:S△PEC=2：1，
即S△ADP=2m，S△PBE=2n，
S△ADC=S△ADP+S△APC=S△ABC*2/3,
即2m+S△APC=28/3 ①
S△AEC=S△APC+S△PEC=S△ABC*1/3,
即n+S△APC=14/3 ②
又S△ABC=3m+3n+S△APC=14 ③
由方程①、②、③便可算出S△APC的值为4 cm^2
已知三角形ABC的面积为14cm^2.D、E分别为边AB、BC上的点。且有AD：DB=BE：EC=2：1，P是AE和CD的交点，求三角形APC的面积
解：这是一道等高不等底面积公式的运用，
连接BP，设S△PEC=n,S△PBD=m,由于BE：EC=2：1，AD：DB=2：1，
所以S△ADP：S△PBD=2:1,S△PBE:S△PEC=2：1，
即S△ADP=2m，S△PBE=2n，
S△ADC=S△ADP+S△APC=S△ABC*2/3,
即2m+S△APC=28/3 ①
S△AEC=S△APC+S△PEC=S△ABC*1/3,
即n+S△APC=14/3 ②
又S△ABC=3m+3n+S△APC=14 ③
由方程①、②、③便可算出S△APC的值为4 cm^2
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