Question

如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF角AD与点F

如图所示在▷ABC中BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的角平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF.

(1)求证：EF//BC(2)若四边形BDFE的面积为6，求▷ABD的面积.
添加了辅助线，该怎么做

很急

Answer 1

(1)证明：
∵DC=AC，CF平分∠ACB
∴点F是AD的中点（三线合一）
∵点E是AB的中点
∴EF‖BC（中位线）

(2）解：
∵EF‖BC
∴△AEF∽△ABD
∴S△AEF：S△ABD=（AE：AB)²=1/4
∴S四边形BDFE：S△ABD=3/4
∴△ABD的面积=6÷3/4=8

追问

用辅助线怎么做第二问？看图

追答

解：连结DE，则

∵F是AD 的中点

∴S△AEF =S△DEF 

∵EF是△ABD的中位线

∴BD=2EF

∴S△BDE=2S△DEF 

设S△AEF =x，则

S四边形BDFE=2x+x=6

解得  x=2

∴S△ABD=2x+x+x=4x=4*2=8

 

Answer 2

∵ DC=AC,∠ACF=∠CDF
∴ AF=FD
∵ AF=FD，AE=EB
∴ △AEF 相似于 △ABD
于是可知EF//BD

△ABD 的面积是 △AEF的4倍，上方和下方面积之比为1：3，上面部分的面积为6/3=2
∴ △ABD的面积等于6+2=8

追问

用辅助线怎么做第二问？看图 用辅助线怎么做第二问？看图

追答

E是AB中点，△AED的面积=△BED的面积,同时
△AEF 的面积=△DEF的面积
所以△AEF是那个四方型面积的一半，等于2

Answer 3

不用做辅佐线，第一问用三角形的中位线，第二问用相似

追问

但是不行，我们还没学相似，并且老师叫我们做辅助线再做