Question

已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0．

已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0．
若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m 的取值范围．
为什么这么做不对
设-1<x1<0 1<x2<2 0<x1+x2<2 -2<x1x2<0 则0<-2m<2 -2<2m-1<0 且 4m²-4（2m+1）>0 解得-1/2<m<1-根号2

Answer 1

这类题目的解题方法不是根据两根的关系得来的。而是结合图像，从3个方面考虑：一是判别式，二是区间端点函数值的正负；三是对称轴与区间的相对位置。

 对于本题求解如下：

设f(x)=x²+2mx+2m+1，其示意图如图所示

一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，则函数应满足：

f(0)=2m+1<0

f(-1)=2>0

f(1)=6m+5>0

解得

-5/6<m<-1/2

追问

做出来了··我就是想知道我发的做法为啥和答案差那么多··- -

追答

因为到这一步0<x1+x2<2 -2<x1x2<0 时，你考虑的是两端的极值相加和相乘，你将范围扩大了。比如两个根的和x1+x2，当x2=2时，x1并不一定也取到0。
从而求得的m的范围也将会扩大。

追问

- -但是正确答案不在这样算的得数的范围内

追答

嗯，范围扩大导致最后m的值不对是必然的，因为这类题目这样的解法本身就不对。

Answer 2

你自己对比看看哪里错了吧
1.由题知：（2m）^2-4(2m+1)>0
2m+1<0
得：m>3或m<-1
m<-1/2
所以m<-1
2.由题知：（2m）^2-4(2m+1)>0
-2m>0
2m+1>0
得 ： m>3或m<-1
m<0
m>-1/2
所以无解

追问

从哪复制的··我都没问第二问·再说和答案也不一样

追答

本题重点考查方程的根的分布问题，解答本题的闪光点是熟知方程的根对于二次函数性质所具有的意义.

技巧与方法：设出二次方程对应的函数，可画出相应的示意图，然后用函数性质加以限制.

解：(1)条件说明抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间(－1，0)和(1，2)内，画出示意图，得

追问

复制该有个限度 我都没问第二问··

Answer 3

-1<x1<0 1<x2<2 ==> 0<x1+x2<2这一步不等价，左边推导到右边是显然的，但是右边推导到左边是不一定成立的，因此你根据右边计算出的m不能得到-1<x1<0 1<x2<2
同理-2<x1x2<0

Answer 4

这控制的不够，对二次函数x2+2mx+2m+1=f(x) 开口向上
f(-1)>0 f(0)<0 一个根在（-1,0）内
f(1)<0 f(2)>0 一个根在（1,2）内
这样算才精确

追问

做出来了··我就是想知道我发的做法为啥和答案差那么多··- -

Answer 5

因为把根的和，积扩大了

追问

哪里扩大了··