Question

求解初值y'=[1/(x-2)]y;y|(x=1)=-1.

速求答案，正确打赏。

Answer 1

y=x-2。

dy/dx=[1/(x-2)]y，即dy/y=dx/(x-2)，即ln(y)-ln(x-2)=C，即y=C*(x-2)

代入初始条件，得C=1，即y=x-2。

追问

详细一点。

Answer 2

初始条件：y|(x=1)=-1意思 是当x=1时，y=-1。
对y'=[1/(x-2)]y 进行移项积分操作。
过程：首先将导数形式改写为微分形式：y'=dy/dx
将原导数变形后移项：dy/y = [1/(x-2)] dx
两边同时积分：ln y =ln (x-2) + C <==> y = K (x-2) C、K为常数。
将x=1,y=-1代入上式，可得：K=1，
所以：y = x-2

Answer 3

y`/y=[1/(x-2)]
然后双向积分，注：y`/y=(y^(-1))`,
最后带入初值求解

追问

详细一点。

追答

双向积分就是对变形以后的等号俩边的式子都进行积分，
楼上的用微分方法写的已经很清楚了，下面的可能好理解一点

dy/dx=[1/(x-2)]y，即dy/y=dx/(x-2)，即ln(y)=ln(x-2)+C，然后可以带入y|(x=1)=-1.