Question

已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB交于点E

已知如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC，分别与AB、AC交于点G、F
（1）求证：GE=GF；

Answer 1

不难证明△BEC∽△BCA
∵∠A=30°
∴∠BCE=30° BC=2BE
∵DF∥BC
∴ DF⊥AC ∠FDC=30°
根据“角边角”
△BEC≌△GED
∴ GE=BE
∴ BC=BG
在Rt△ABC中
∵∠A=30°
∴BC=AB/2
∴BG=AB/2
∴点G是AB的中点，那么点F是AC的中点
∴FG是中位线
∴FG=BC/*2
∴FG=GE

追问

用初一的知识

追答

这个你应该看懂了吧？
（1）证明：∵DF∥BC，∠ACB=90°，
∴∠CFD=90°．
∵CD⊥AB，
∴∠AEC=90°．
在Rt△AEC和Rt△DFC中，∠AEC=∠CFD=90°，∠ACE=∠DCF，DC=AC，
∴Rt△AEC≌Rt△DFC．
∴CE=CF．
∴DE=AF．
而∠AGF=∠DGE，∠AFG=∠DEG=90°，
∴Rt△AFG≌Rt△DEG．
∴GF=GE．

Answer 2

证明：连CG
在ΔACE和ΔDCF中
∵AC=CD,
∠A=∠CDF=30
∠AEC=∠DFC=90
∴ΔACE≌ΔDCF
∴CF=CE
在ΔCFG和ΔCEG中
∵CG=CG
CE=CF
∠AEC=∠DFC=90
∴ΔCFG≌ΔCEG
∴GE=GF

Answer 3

三角型CBD是等腰三角形 CB=DB 2GF=BC 三角形GDB是等边三角形 2GE=DB=BG AB垂直CD GF=GE