Question

用换元法求这个函数的值域。

y=2x-根号下x-1

Answer 1

根号下x-1= t(t>=0) , x=t^2+1

y=2x-根号下x-1
=2 t^2+2- t
=2 (t- 1/4)^2+2 - 1/8
=2 (t- 1/4)^2+15/8
>=15/8

t=1/4, y取最小值，＝15/8

值域{y| y>=15/8}

Answer 2

另t=根号下x-1 则x=t^2+1 t>=0 代回到原来的等式 得y=2(t^2+1)-t 然后就是这个简单的2次函数在t≥0的条件下 求值域的简单问题