Question

因式分解:(1)(a+b)^2-2(a+b)y+y^2 (2)x^2-xy+1/4y^2 解方程:16x^2-9=0 x^3+x^2-x-1=0

Answer 1

(1)(a+b)^2-2(a+b)y+y^2=(a+b-y)²
(2)x^2-xy+1/4y^2 =(x-y/2)²

16x^2-9=0
(4x+3)(4x-3)=0
x=3/4或x=-3/4

x^3+x^2-x-1=0

x²(x+1)-(x+1)=0
(x+1)(x²-1)=0
(x+1)²(x-1)=0
x=1或x=-1

Answer 2

(1), (a+b)^2-2(a+b)y+y^2=(a+b-y)^2
(2), x^2-xy+1/4y^2 =(x-y/2)^2
解方程:16x^2-9=0
16x^2=9
(4x)^2=3^2
4x=3, 或4x=-3
x=3/4, 或 x=-3/4

x^3+x^2-x-1=0
x(x^2-1)+x^2-1=0
(x^2-1)(x+1)=0
(x+1)(x-1)(x+1)=0
x=1, 或 x=-1

Answer 3

因式分解:
因：( a – b )² = a²– 2ab + b²

所以：
（1）、(a+b)² - 2(a+b)y + y² = ( a + b – y )²

（2）、x² - xy + 1/（4y）²=[ x – 1/(2y)]²

解方程:
（1）、16x²- 9 = 0
（4x）² - 3² = （2x + 3）（2x–3）= 0
所以： 当2x + 3 = 0 x = - 3/2
当2x - 3 = 0 x = + 3/2

（2）、x³ + x² - x – 1
= (x³+ x²)-(x +1)
= x²(x +1) - (x +1)
= (x +1)( x²-1)
= (x +1)²( x-1)
所以： 当x + 1 = 0 x = - 1
当x - 1 = 0 x = + 1