已知数列{an}满足a1=1,an+1-an=2^n-1 求an
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方法1：
a1=1
a2-a1=2^1-1
a3-a2=2^2-2^1
......................
逐项相加得：
an=2^n-n
方法2：
an+1-an=2^n-1=2^(n+1)-2^n-1
an+1-2^(n+1)=an-2^n-1
{an-2^n}是公差为-1的等差数列
a1-2=-1
an-2^n=-1-(n-1)=-n
an=2^n-n
a1=1
a2-a1=2^1-1
a3-a2=2^2-2^1
......................
逐项相加得：
an=2^n-n
方法2：
an+1-an=2^n-1=2^(n+1)-2^n-1
an+1-2^(n+1)=an-2^n-1
{an-2^n}是公差为-1的等差数列
a1-2=-1
an-2^n=-1-(n-1)=-n
an=2^n-n
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a1=1
a2-a1=2^1-1 a2=2^1
a3-a2=2^2-2^1 a3=2^2
an=2^(n-1)
a2-a1=2^1-1 a2=2^1
a3-a2=2^2-2^1 a3=2^2
an=2^(n-1)
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2^n-1是2^(n-1)吗？逐项相加就解决了！
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an=2^n-n-2
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