Question

已知公差不为零的等差数列｛an}满足a5=10,且a1,a3,a9成等比数列

1问，求数列｛an}的通项公式an
2问，设Sn为数列｛an}的前n项和，求数列{Sn分之1｝的前n项和Tn

Answer 1

(1)
设公差为d
a1=a5-4d=10-4d
a3=a5-2d=10-2d
a9=a5+4d=10+4d
因为a1,a3,a9成等比数列，所以a1*a9=a3^2
即(10-4d)(10+4d)=(10-2d)^2
化简得100-16d^2=100-40d+4d^2
化简得d^2-2d=0
解得d=0（舍去）或2，a1=10-4d=2，即{an}是以首项为2，公差为2的等差数列
(2)
Sn=(a1+an)*n/2=[2a1+(n-1)d]*n/2=[4+2(n-1)]*n/2=n^2+n=n(n+1)
数列{1/Sn}的通项公式为1/[n(n+1)]
裂项可得
Tn=1/(1*2) + 1/(2*3) +……+1/[n(n+1)]=1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)

满意望采纳谢谢！！！

Answer 2

设等差为x a3^2=a1*a9 (10-2x)^2=(10-4x)(10+4x) 解得：x=0或x=2 x不为0 所以x=2
an=2n

sn=a1+a2+.......+an=(2+2n)*n/2=n（1+n)=n+n^2
Tn=1/1*2+1/2*3+......+1/n*(n+1)=1-1/2+1/2-1/3+....+1/n-1/(1+n)=1-1/n+1=n/n+1