Question

求多元函数的极限的方法。

证明多元函数极限不存在的方法很简单，只要证明举出不同趋近方式下极限不同的反例即可。
现在问题是，如何证明多元函数存在？如何求这个极限的值？有没有通用的方法？
求大神们解释，或推荐几份资料，谢谢啦。

Answer 1

方法如下：

Answer 2

没有通用方法，一般是“迫敛准则”或者换元之后用一元函数求极限的方法。
例如： f(x,y) = x²y / (x²+y²)， 0 ≦ | f(x,y)| ≤ (1/2) x
当 (x,y)→(0,0) 时， (1/2) x →0
∴ |f(x,y)|→0, 从而 f(x,y)→0

Answer 3

沿抛物线x=ky^2去趋近原点
xy^2/(x^2+y^4)等于k/(K^2+1)，与k有关（即与路径有关）
所以极限不存在