Question

某数除以11余8，除以13余10，除以17余12，那么这个数的最小可能值是？

某数除以11余8，除以13余10，除以17余12，那么这个数的最小可能值是？

Answer 1

设原来的数是X 那么X+3就可以同时整除11和13，也就是说X+3除以143得整数，
又知道X除以17余12，所以X+3除以17余15，即X+3+2又可以整除17，
于是就可以得到143n+2=17m，又1473和17是奇数，所以m和n都不可能是偶数啦，
要是其中有一个是偶数的话，就得导致另一个也是偶数，那样等式两边就可以同时除以2，
得到的也就不是最小的数咯，所以取n等于3，5，7....就行了
最后结果是取到7，那就是说X=143×7-3=998
（对不起啊，好像过程有点儿麻烦）

Answer 2

8*221+10*1496+12*715=25308（是符合条件的一个数）
25308/(11*13*17)=10……998
所以998就是符合条件的最小的数。
说明：第一式中的221是13*17的积，且比11的倍数多1；1496是11*17的倍数，且比13的倍数多1；715是11*13的倍数，且比17的倍数多1。凡是“已知一个数分别除以11、13、17的余数，求这个数的最小值”，都可用以上方法。

Answer 3

分析：某数除以11余8 知 设该数为 11x+8
除以13余10 知 设该数为 13y+10
除以17余2 知 设该数为 17z+2
x、y、z均为正整数，并且三个代数式必然相等，则可找出x、y、z三者关系，得出
x=(13y+2)/11=(17z+4)/11;
看，此时，x为正整数，也就是说13y+2，同时17z+4都为11的倍数
试算 x从1开始取值，知x=90是满足
即该整数为998