Question

已知f(根号x+1)=x+2根号x,求f(x)及其定义域

令t=根号x+1,显然t>=1, 则x=(t-1)^2>=0,带入原式 ，f(t)=(t-1)^2+2(t-1)=t^2-1(t>=1),

这里，不懂，f(x)=x^2-1(x>=1), 上面的怎么得到这句话，的

Answer 1

我来帮楼主解答吧O(∩_∩)O~
解：已知f（√x+1）=x+2√x，首先，不管是函数还是式子，要成立，必须使其符合一定的条件，在这个函数f（√x+1）中，显然√x≥0，那么√x+1≥1，f（√x+1）=x+2√x=x+2√x+1-1=（√x+1）^2-1。
可以令√x+1=t，那么f（√x+1）=f（t）=t^2-1，这里因为f（t）=t^2-1是由原来
f（√x+1）=（√x+1）^2-1变换来的，所以对应的变量也应该符合t=√x+1≥1，所以最后得到的函数是
f（t）=t^2-1，（t≥1），因为函数表示与其所选用的变量的符号无关，那么用x来表示其实是和用t来表示一样的，那么函数f（t）=t^2-1，（t≥1）也就是函数f（x）=x^2-1，（x≥1）。

这里要注意，一开始已知函数f(根号x+1)=x+2根号x，自变量是x，定义域是x≥0，
最后经过变换得到的函数f（x）=x^2-1，自变量不变，仍是x，但是定义域变了，是x≥1。
希望对楼主有所帮助O(∩_∩)O~

Answer 2

其实f(x)=x^2-1；x>=1
与f(t)=t^2-1;t>=1
描述的都是同一个函数，（）里面的字母只是表示自变量的一个代码而已
你的题目应该是让你求f(x)吧？
题目里面是根号x+1，那我们就要把根号x+1当成一个整体，我们把这个整体就当成一个变量，就令为t
很高兴为你解答，如果还是不懂可继续追问。如有帮助请采纳

Answer 3

函数只是一种对应关系，只要关系一样，未知数即使不同，也是同一函数。所以f(t)=t^2-1(t>=1)和f(x)=x^2-1(x>=1)是完全一致的。

追问

，f(t)=(t-1)^2+2(t-1)=t^2-1(t>=1),

这里 t =根号x+1, 那里面为什么是 (t-1)^2, 为什么这样带，

Answer 4

这是一种函数变形，对于函数中只要知道自变量和变量就行了，而其中的字母只是一种记号而已。
由题意知，已知的函数的自变量是根号X+1，而函数是X+2根号X，为了求函数f(x)，只要想办法把原函数中的根号X+1这个整体用新的变量t代替，从而求出f(t)的代数关系式，即表达了f(x)的函数表达式了。