Question

学校开设了四个不同的兴趣小组,现有3名同学准备报名参加,若每个同学至少选一种,至多选两种,

,则共有多少种不同情况?

Answer 1

先分析选择两种的情况,

两种的情况：
四个兴趣小组选出两个来，两个不受顺序影响，那么共有C(4，2)=6种
三个同学可以任意选择这个6种情况的其中一种，就是6^3=196，每个人都有六种选择
一种的情况：
三个学生选择在四个兴趣小组中选出一个，每个人都有4种选择，则是4^3=64

所以所有情况的个数=196+64=260

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Answer 2

第一名同学，有两种选择----C(4,1) ,C(4,2)
第二名同学，有两种选择----C(4,1) ,C(4,2)
第三名同学，有两种选择----C(4,1) ,C(4,2)
总共，C(4,1)*( C(4,1)*( C(4,1)+C(4,2) ) + C(4,2)*( C(4,1)+C(4,2) ) )+
C(4,2)*( C(4,1)*( C(4,1)+C(4,2) ) + C(4,2)*( C(4,1)+C(4,2) ) )
=1000种。