Question

求极限，要过程，非常感谢！！！

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Answer 1

解答见图，点击放大：

Answer 2

二元函数的极限问题，因为自变量x和y在趋向各自的值时的任意性而变得复杂，可以化简（比如0/0型用等价无穷小代替）后再研究
因打字较难，自变量的趋向值就省略了
1.lim(xy-sin(xy) )/x^3 将sin xy取泰勒展式到第二项
=lim(xy-(xy)+1/6*(xy)^3 )/x^3 一般运算化简
=lim 1/6*y^3 注意y→0
=0
2.lim(x+y)^[1/sin(x-1)] 注意(x-1)是无穷小
=lim[1+(x-1+y)]^[1/sin(x-1)]
=lim[1+(x-1+y)]^[1/(x-1+y)*(x-1+y)/sin(x-1)]
=lim([1+(x-1+y)]^1/(x-1+y) )^(x-1+y)/(x-1)] 求原极限归结到求（x-1+y)/(x-1)的极限
=lim([1+(x-1+y)]^1/(x-1+y) )^[1+y/(x-1)] 即y/(x-1)的极限
∵二无穷小y和(x-1)的比不存在。∴原极限不存在
3.lim (x^2+y^2)/e^(x+y)
=lim x^2/e^(x+y)+lim y^2/e^(x+y)
=lim [x^2/e^x *(1/e^y)]+lim y^2/e^y* (1/e^x) 注意：自变量→∞时，幂函数与指数函数的比趋于0
=0
4.lim sin(x^3+y^3)/(x^2+y^2)=lim (x^3+y^3)/(x^2+y^2)
当无穷小x的阶不高于y时，原极限=lim (x^3+y^3)/(x^2+y^2)=lim (x^3+y^3)/(x^2+k*x^2)=limx=0,k为0或有限数
同理，当无穷小y的阶不高于x时，原极限=lim (x^3+y^3)/(x^2+y^2)=limy=0
∴原极限=0

Answer 3

根据题目，可以确定，所要求的四个极限在定义范围内连续，可以调换顺序进行求解，然后根据洛必达法则求解即可

Answer 4

用洛必达法则，分子、分母分别求导，计算极限。

追问

能不能写个过程，一道题就行

追答

分子分母分别求导，得到1/6*y^3*cos(y*x)，然后再求极限等于o。

追问

这是多元函数呀？难道求导时不用管y吗？

追答

分母是x^3，能对y求导吗？暂时不管。