Question

要使(x²+mx+8)(x²-3x+n)的展开式中不含x³项和x²项,求m,n的值

要使(x²+mx+8)(x²-3x+n)的展开式中不含x³项和x²项,求m,n的值

Answer 1

原式=x^4+(m-3)x³+(n-3m+8)x²+(mn-24)x+8n
不含则系数为0
所以m-3=0
n-3m+8=0
所以
m=3
n-3m-8=1

Answer 2

(x^2＋mx＋8)(x^2－3x＋n)
＝x^4＋mx^3＋8x^2－3x^3－3mx^2－24x＋nx^2＋mnx＋8n
＝x^4＋(m－3)x^3＋(8－3m＋n)x^2＋(mn－24)x＋8n
∵不含x^3项
∴m－3＝0，m＝3
∵不含x^2项，m＝3
∴8－3×3＋n＝0，n＝1
m＝3 n＝1

Answer 3

x^3前的系数为-3+m
x^2前的系数为n-3m+8
要使(x²+mx+8)(x²-3x+n)的展开式中不含x³项和x²项,则，m-3=0，n-3m+8=0
所以m=3,n=1

Answer 4

m=3
n=1
方法：化简。化简完成后，将含有x³项和x²的项，合并，不含有这两项，说明等于0