Question

f(x)=lim(lnx-ax)，当x趋近正无穷时，f(x)的值，要思路，过程

Answer 1

你这个表述有问题了，当x趋近正无穷时，不能说求f(x)的值，而是求f(x)的极限，
其次，你给的f(x)是一个极限表达式，变量应该是a，但是a的趋向性你没给。

追问

打的急了点，求f(x)极限，a>0

追答

我估计你的意思是：f(x)=lnx-ax，a>0，求lim(x->+∞)f(x)
其实a>0，x->+∞，ax->+∞，lnx->+∞，而ax的趋近速度要比lnx快
所以lim(x->+∞)f(x)=-∞，这就像lim(x->+∞)lnx/x=0.
具体的，可以用极限定义，对任意的G>0，存在M>0，使得当x>M时，有lnx-ax+∞)(lnx-ax)/(-ax)=1+lim(x->+∞)lnx/(-ax)=1，这说明lnx-ax和-ax是等价量，
而-ax->-∞，x->+∞，所以lim(x->+∞)f(x)=-∞，