Question

如图，长方形ABCD中，AB=4,BC=3,将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，则CN的长为

Answer 1

直线MN与AB的交点是M，与CD的交点是N
因为：AM=MC、AN=NC
设：CN=x，则：DN=4－x
在直角三角形ADN中，有：
AN²=AD²＋DN²
得：
x²=3²＋(4－x)²
x²=9＋16－8x＋x²
x=25/8
即：CN=25/8

Answer 2

过对角线的点O作AC的垂直平分线与AB、CD交于M、N两点，连接AN、CM。

因MN是AC的对称轴，所以AM=MC、AN=NC.
设：CN=x，则：DN=4－x
在直角三角形ADN中，有：

AN²=AD²＋DN²
得：x²=3²＋(4－x)²

x²=9＋16－8x＋x²

x=25/8
即：CN=25/8  

Answer 3

解：第一步，依题意作图如上(过AC中点作AC的垂线，交AD、BC与N、M)

       第二步，证明△AOM全等于△AON全等于△CON全等于△COM

        1、△AOM全等于△COM，△AON全等于△CON，由  边角边 可证(共边、直角、中点平分)

        2、△AOM全等于△CON，由  角角边  可证(平行线、对顶角、中点平分)

        3、推出AN、AM、CN、CM四边相等，四边形AMCN为菱形

       第三步，设CN长为x，即有AN、AM、CN、CM长度均为x

        根据题意有，CN=x，DN=4-x，CD=3

        根据直角△CDN有，CN^2=DN^2+CD^2,即x^2=(4-x)^2+3^2

        解方程，8x=25，x=3.125

答：CN长为3.125，同样，AN、AM、CN、CM长度均为3.125。

有图有真相，望采纳！

Answer 4

CM= CN=2.4

Answer 5

不论点N在CD上，还是AB上，CN都等于25/8，若N在AC上，则CN=2.5，你没有给图，所以求起来比较幽默。呵呵