Question

设函数fx=|x+1|+|x-4|-a （1）当a=1时，求函数fx的最小值 （2）若fx≥4/a+

设函数fx=|x+1|+|x-4|-a
（1）当a=1时，求函数fx的最小值
（2）若fx≥4/a+1对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

1. x+1= -（x-4），x=2时有最小值，为4.
2. |x+1|+|x-4|-a≥4/a+1，|x+1|+|x-4|≥4/a+1 +a 因为a=1时，求函数fx=|x+1|+|x-4|-a的最小值为4，所以|x+1|+|x-4|的最小值为5，所以5≥4/（a+1） +a，解此不等式得：2-根号5≤x≤2+根号5.

Answer 2

fx=|x+1|+|x-4|-a=|x+1|+|4-X|-a≥IX＋1＋4-XI-a=5-a

（1）当a=1时，求函数fx的最小值5-1=4

（2）若fx≥4/a+1对任意实数x恒成立.

∴5-a≥4/a+1

∴a≤0

Answer 3

还是用初中的方法讲吧
（1）
∵f(x)=|x+1|+|x-4|-1
∴绝对值中的数可以看成在数轴上x到-1的距离和x到4的距离
当x在-1到4之间最短
此时|x+1|+|x-4|=5
f(x)=4
（2）
不知道4/a+1分母上是a+1还是a
我用a求的
∵第一问求出绝对值中
|x+1|+|x-4|≥5

所以4/(a)+a+1≤5
∴解得：a=2

追问

是 fx≥（a分之一）+1

追答

。。。那就是（a分之一）+1≤5
a≥四分之一

Answer 4

（1）4
（2)5-a≧4/a+1 a+1≠0

追问

具体的步骤呢

追答

分情况讨论
a-1时