Question

怎样证明函数图象关于某点中心对称

Answer 1

设函数的对称中心为（a,b)

那么如果点（x,y)在函数的图象上，则点(2a-x,2b-y)一定也在函数的图象上，所以将点(2a-x,2b-y)代入到函数的解析式中，化简为y=f(x)的形式。

此时表达式中含有a,b,将这个式子与原函数表达式进行比较，因为这两个函数表达式，表示的是一个函数，所以有进行比较系数，就可以得出a,b的值，自然也就求出了对称中心。

如果一个函数图象围绕某一点旋转180°后，得到另一个函数的图象，那么我们说这两个函数图象关于这点成中心对称，把这个点叫做这两个函数的对称中心。

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。

二者相辅相成，两图形成中心对称，必有对称中点，而点只有能使两个图形旋转180°后完全重合才称为对称中点。识别一个图形是否是中心对称图形就是看是否存在一点，使图形绕着这个点旋转180°后能与原图形重合。

扩展资料：

对称中心为一假想的点，相应的对称操作是对于此点反向延伸，通过此点，等距离两端必能找到相对应的点。在晶体中没有对称中心，若有则只有1个，在晶体的中心。

若晶体具有对称中心，其相应的晶面、晶棱、角顶都体现反向平行。其晶面必然都是两两平行而且相等的，这一点可以用来作为判别晶体有无对称中心的依据。

参考资料来源：百度百科-对称中心

Answer 2

设某点坐标为(a,b)
要证明函数f(x)关于点(a,b)中心对称，只要证明函数f(x)是否满足f(x)=2b-f(2a-x)

Answer 3

证明中心对称，则证明f(-2/a - x)+f(x)=-2，即f(-2/a - x)=-2-f(x)
f(-2/a - x)=1-a(-2/a - x)/[1+a(-2/a - x)]=(ax-3)/(ax+1)
-2-f(x)=(ax-3)/(ax+1)
所以f(-2/a - x)=-2-f(x)
则可得F(X)的图象关于点P(-1/a,-1)中心对称

Answer 4

假设该点坐标为（a,b),设点A（x,y）在该图像上，即满足解析式，只需证明（2a-x,2b-y)也满足解析式就行

Answer 5

设某点坐标为（s,t）
假如函数f(x-s,y-t)=f(x+s,y+t),
则函数f(x,y)图像关于点（s,t）中心对称