Question

如下图，三角形ABC中∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点 P，若∠A=n°则∠p=?度

Answer 1

解：设M是BC延长线上的一点，
因为 BP平分角ABC，CP平分角ACB的外角，
所以 角PBC=1/2角ABC，角PCM=1/2角ACM，
因为 角ACM=角ABC+角A，
所以 1/2角ACM=1/2角ABC+1/2角A，
即： 角PCM=角PBC+1/2角A，
又因为 角PCM=角PBC+角P，
所以 角P=1/2角A，
因为 角A=n度，
所以 角P=n/2度。

Answer 2

∠ACB的外角=∠A+∠ABC=∠ABC+n°,
则∠ACB的外角的一半,即∠BCP的外角=(1/2)∠ABC+n/2°;
而(1/2)∠ABC=∠PBC,∠BCP的外角=∠PBC+∠BPC,故
∠PBC+∠BPC = ∠PBC+n/2°;
于是 ∠BPC = n°/2

Answer 3

在三角形PBC中，角PBC+角PCB=（180-n）/2，所以角P=180-（180-n）/2=90+n/2

Answer 4

角B+角C=180-角A
1/2角B+1/2角C=90-1/2角A
角P=180-（1/2角B+1/2角C）=180-（90-1/2角A）=90+1/2角A
=90+1/2n

Answer 5

∠ACB的外角=∠ABC+∠A
∠p=1/2∠ACB的外角-1/2∠ABC=1/2(∠ABC+∠A)-1/2∠ABC
∠p=1/2∠A
∠p=n°/2