在三角形abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,已知c=2,acosb-bcosa=7
速度求解acosB-bcosA=7/2.第一问:求bcosA的值。第二问:设a=4.求三角形ABC的面积...
速度求解
acosB-bcosA=7/2. 第一问:求bcosA的值。 第二问:设a=4.求三角形ABC的面积 展开
acosB-bcosA=7/2. 第一问:求bcosA的值。 第二问:设a=4.求三角形ABC的面积 展开
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2013-04-23 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识,尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖,期望能为你答疑
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楼上的计算答案不对啊
解:
①根据余弦定理,得
a cosB-b cosA=7/2
(a²+c²-b²)/2c-(b²+c²-a²)/2c=7/2
∴a²-b²=7
bcosA=(b²+c²-a²)/2c=(-7+2²)/2x2=-3/4
②
acosB=(a²+c²-b²)/2c=(7+2²)/2x2=11/4
∵a=4
∴cosB=11/16
sinB=√1-(11/16)²=√135/16=3√15/16
根据S=½xacsinB得出面积为
S=½x4x2x3√15/16=3√15/4
答:三角形ABC的面积为3√15/4。
很高兴能有机会为你解答,若不明白欢迎追问,满意请采纳,祝你学习进步,天天开心!!!
解:
①根据余弦定理,得
a cosB-b cosA=7/2
(a²+c²-b²)/2c-(b²+c²-a²)/2c=7/2
∴a²-b²=7
bcosA=(b²+c²-a²)/2c=(-7+2²)/2x2=-3/4
②
acosB=(a²+c²-b²)/2c=(7+2²)/2x2=11/4
∵a=4
∴cosB=11/16
sinB=√1-(11/16)²=√135/16=3√15/16
根据S=½xacsinB得出面积为
S=½x4x2x3√15/16=3√15/4
答:三角形ABC的面积为3√15/4。
很高兴能有机会为你解答,若不明白欢迎追问,满意请采纳,祝你学习进步,天天开心!!!
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c=2,acosb-bcosa=2/7
a*(a^2-b^2+4)/4a-b*(b^2-a^2+4)/4b=2/7
(a^2-b^2+4)/4-*(b^2-a^2+4)/4=2/7
(a^2-b^2)/4=1/7
a^2-b^2=4/7
bcosA=b*(b^2-a^2+4)/4b=(b^2-a^2+4)/4
=1/4(b^2-a^2)+1
=1/4*(-4/7)+1
=6/7
a*(a^2-b^2+4)/4a-b*(b^2-a^2+4)/4b=2/7
(a^2-b^2+4)/4-*(b^2-a^2+4)/4=2/7
(a^2-b^2)/4=1/7
a^2-b^2=4/7
bcosA=b*(b^2-a^2+4)/4b=(b^2-a^2+4)/4
=1/4(b^2-a^2)+1
=1/4*(-4/7)+1
=6/7
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追问
亲。是7/2
追答
7/2=3.5
acosb-bcosa=3.5
sinAcosB-sinBcosA=3.5
sin(A-B)=3.5
sin(A-B)在正负1之间,而sin(A-B)=3.5>1,与正弦值矛盾
所以acosb-bcosa=3.5不对?
a^2-b^2=4/7
2)acosb=(a^2-b^2+4)/4=1/4*(a^2-b^2)+1=8/7
cosB=2/7
sinB=3√5/7
S=1/2acsinB=1/2*2*4*3√5/7=12√5/7
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a=csinA/sinC ,b=csinB/sinC
acosB-b cosA= csinAcosB/sinC - csinBcosA/sinC
( sinAcosB - sinBcosA ) c/sinC = 7/2
sinAcosB - sinBcosA = 7sinC /(2c)
4sinAcosB - 4sinBcosA = 7sinAcosB +7sinBcosA
acosB-b cosA= csinAcosB/sinC - csinBcosA/sinC
( sinAcosB - sinBcosA ) c/sinC = 7/2
sinAcosB - sinBcosA = 7sinC /(2c)
4sinAcosB - 4sinBcosA = 7sinAcosB +7sinBcosA
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若A为锐角。设acosB=x bcosA=y 那么由题意 x+y=2 x-y=7/2 可以解出x=11/4 y=-3/4
显然y不可以为负。故 A为钝角。
那么设acosB=m bcosA=n (n<0) 则有m+n=2 m-n=7/2 解出 m=11/4 n=-3/4
即 bcosA=-3/4
第二问,若a=4 那么 cosB=11/16 又因为B是锐角。。所以sinB=3根号15 /16
那么三角形ABC的面积=(1/2)ac sin B=3根号15/4
显然y不可以为负。故 A为钝角。
那么设acosB=m bcosA=n (n<0) 则有m+n=2 m-n=7/2 解出 m=11/4 n=-3/4
即 bcosA=-3/4
第二问,若a=4 那么 cosB=11/16 又因为B是锐角。。所以sinB=3根号15 /16
那么三角形ABC的面积=(1/2)ac sin B=3根号15/4
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(1)根据三角函数公式:
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2*b*c
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2*a*c
(b^2指b的平方,以此类推)
分别代入acosB-bcosA=7/2中并化简,可得a^2-b^2=7
则bcosA=b*(b^2+c^2-a^2)/2*b*c=(b^2+c^2-a^2)/2c,c=2,即可计算出
(2)同理可以用三角函数计算出
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2*b*c
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2*a*c
(b^2指b的平方,以此类推)
分别代入acosB-bcosA=7/2中并化简,可得a^2-b^2=7
则bcosA=b*(b^2+c^2-a^2)/2*b*c=(b^2+c^2-a^2)/2c,c=2,即可计算出
(2)同理可以用三角函数计算出
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bcosA=0.75
三角形ABC的面积=3√15/4
三角形ABC的面积=3√15/4
追问
过程么
追答
A为钝角,COSA为负
acosB=c-bcosA
acosB-bcosA=c+2|bcosA|=7/2
bcosA=-3/4
三角形ABC的面积=3√15/4
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