Question

在三角形abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,已知c=2,acosb-bcosa=7

速度求解
acosB-bcosA=7/2. 第一问:求bcosA的值。 第二问:设a=4.求三角形ABC的面积

Answer 1

楼上的计算答案不对啊

解：
①根据余弦定理，得
a cosB-b cosA=7/2
(a²+c²-b²)/2c-(b²+c²-a²)/2c=7/2
∴a²-b²=7
bcosA=(b²+c²-a²)/2c=(-7+2²)/2x2=-3/4

②
acosB=(a²+c²-b²)/2c=(7+2²)/2x2=11/4
∵a=4
∴cosB=11/16
sinB=√1-(11/16)²=√135/16=3√15/16
根据S=½xacsinB得出面积为
S=½x4x2x3√15/16=3√15/4
答：三角形ABC的面积为3√15/4。

很高兴能有机会为你解答，若不明白欢迎追问，满意请采纳，祝你学习进步，天天开心！！！

Answer 2

c=2,acosb-bcosa=2/7
a*(a^2-b^2+4)/4a-b*(b^2-a^2+4)/4b=2/7
(a^2-b^2+4)/4-*(b^2-a^2+4)/4=2/7
(a^2-b^2)/4=1/7
a^2-b^2=4/7
bcosA=b*(b^2-a^2+4)/4b=(b^2-a^2+4)/4
=1/4(b^2-a^2)+1
=1/4*(-4/7)+1
=6/7

追问

亲。是7/2

追答

7/2=3.5
acosb-bcosa=3.5
sinAcosB-sinBcosA=3.5
sin(A-B)=3.5
sin(A-B)在正负1之间，而sin(A-B)=3.5>1,与正弦值矛盾
所以acosb-bcosa=3.5不对？
a^2-b^2=4/7
2）acosb＝(a^2-b^2+4)/4＝1/4*(a^2-b^2)+1=8/7
cosB=2/7
sinB=3√5/7
S=1/2acsinB=1/2*2*4*3√5/7=12√5/7

追问

嗯。谢谢啦

Answer 3

a=csinA/sinC ，b=csinB/sinC
acosB-b cosA= csinAcosB/sinC - csinBcosA/sinC
( sinAcosB - sinBcosA ) c/sinC = 7/2
sinAcosB - sinBcosA = 7sinC /(2c)
4sinAcosB - 4sinBcosA = 7sinAcosB +7sinBcosA

Answer 4

若A为锐角。设acosB=x bcosA=y 那么由题意 x+y=2 x-y=7/2 可以解出x=11/4 y=-3/4
显然y不可以为负。故 A为钝角。
那么设acosB=m bcosA=n (n＜0) 则有m+n=2 m-n=7/2 解出 m=11/4 n=-3/4
即 bcosA=-3/4

第二问，若a=4 那么 cosB=11/16 又因为B是锐角。。所以sinB=3根号15 /16
那么三角形ABC的面积=(1/2)ac sin B=3根号15/4

Answer 5

（1）根据三角函数公式：
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2*b*c
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2*a*c
（b^2指b的平方，以此类推）

分别代入acosB-bcosA=7/2中并化简，可得a^2-b^2=7
则bcosA=b*(b^2+c^2-a^2)/2*b*c=（b^2+c^2-a^2）/2c，c=2，即可计算出
（2）同理可以用三角函数计算出

Answer 6

bcosA=0.75
三角形ABC的面积=3√15/4

追问

过程么

追答

A为钝角，COSA为负
acosB=c-bcosA
acosB-bcosA=c+2|bcosA|=7/2
bcosA=-3/4
三角形ABC的面积=3√15/4