Question

abc为不全相等的正数,求证:(b+c-a)/a + (c+a-b)/b +(a+b-c)/c>3

abc为不全相等的正数,求证:(b+c-a)/a + (c+a-b)/b +(a+b-c)/c>3

Answer 1

哎哟~哎哟~职业玩家帮你打这个副本！根据公式 a+b＞2√ ab （a≠b) 〈=这个你要是不会的话你让你们老师情何以堪原式等于 b/a+c/a-1+c/b+a/b-1+a/c+b/c-1>3 然后两两利用公式 (a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(c/b+b/c)>6因为左边3项每项都大于2所之和大于6 大于右边所以原式成立！ OK ~~So easy!~~ 职业玩家完全受不鸟啦！~~

Answer 2

好久没做数学题目了，不知道我的一些说法对不对。仅供参考假设不等式成立，那么可以换算成B/A+C/A-1+A/B+C/B-1+A/C+B/C-1大于3那么可以得到B/A+C/A+A/B+C/B+A/C+B/C大于6(2次方我直接用2次表示了)B2次*C+C2次*B+A2次*C+A2次*B+C2次*B+C二次*A-6ABC大于0可以得到A（B2次+C2次-2BC）+B（A2次+C2次-2AC）+C（A2次+B2次-2AB)大于0由此可以得到A（b-c）2次+B（a-c）2次+C(a-b)2次大于0由于abc均为不全等的正数，A（b-c）2次大于0、B（a-c）2次大于0、C(a-b)2次大于0
所以假设成立