Question

数学，概率题

安娜和别人打网球，三局两胜，安娜的胜率是2/3，求以下概率
A：安娜赢得比赛的概率
B：这局比赛会打三个球
C：谁先赢了第一个球，谁就可以赢得比赛
求步骤，谢谢了！

Answer 1

A.因为她赢的概率是2/3，所以有三种情况她获胜，一是连赢两局，概率为：2/3*2/3=4/9；二是赢一局，输一局，再赢一局，概率是：2/3*1/3*2/3=4/27；三是输一局，连赢两局，概率是：1/3*2/3*2/3=4/27。所以赢球的概率为：20/27。

B.会打三球，从反面想，就是，不是一开始就连胜2局，或者一开始就连输2局。连胜的概率为：2/3*2/3=4/9。连输的概率为：1/3*1/3=1/9。所以会打三球的概率为：1-4/9-1/9=4/9

C.赢赢，赢输赢，输输，输赢输 这四种。赢赢的概率为：2/3*2/3=4/9。赢输赢：2/3*1/3*2/3=4/27。输输：1/3*1/3=1/9。输赢输：1/3*2/3*1/3=2/27。所以为：4/9+4/27+1/9+2/27=7/9

希望能帮到你

Answer 2

这里的胜率是指每局的胜率吧？
A；赢得比赛
2/3*2/3+1/3*2/3*2/3+2/3*1/3*2/3=4/9+4/27+4/27=20/27
B：这场比赛会打三局球
用1减去只打两局球的概率
1-(2/3*2/3)-(1/3*1/3)=4/9
C：谁先赢了第一局球，谁就可以赢得比赛
用1减去逆转的可能性的概率
1-(1/3*2/3*2/3)-(2/3*1/3*1/3)=1-4/27-2/27=7/9

Answer 3

A：安娜赢得比赛就是安娜胜两局的概率
有两种情况
1) 连赢两局的概率：(2/3)^2=4/9
2) 赢两局输1局的概率：(2/3)^2*(1-2/3)*2=8/27
安娜赢得比赛的概率：4/9+8/27=20/27
B：打三局球，
前两局双方各胜1局2/3*(1-2/3)*2=4/9
C：题目不明确

Answer 4

A:分为两种情况胜利
（1）2:0
则要求两局全胜P1=2\3*2\3=4\9
(2)2：1此时则安娜在前两局肯定输一局
1）输第一局
P2=1\3*2\3*2\3=4\27
2)输第二局
P3=2\3*1\3*2\3=4\27
P=P1+P2+P3=20\27
B:打三局则前两局一定是两人各赢一场
安娜第一场赢第二场输：
P5=2\3*1\3=2\9
安娜第一场输第二场赢
P6=1\3*2\3=2\9
P=P5+P6=4\9
C:安娜赢了第一个球，然后安娜赢
只剩两局，存在两种情况
第二局安娜赢
P7=2\3
第二局安娜输
p8=1\3*2\3=2\9
安娜赢了第一个球，安娜赢的概率P=8\9
别人赢了第一个球，别人赢的概率
P9=1\3
P10=2\3*1\3=2\9
P=5\9

Answer 5

1)P=p(三局全胜)+p(三局两胜)=(2/3)^3+(3C2)*(2/3)^2*(1/3)=20/27
2)P=1-p(安娜连胜前两局)-p(安娜连输前两局)=1-(2/3)^2-(1/3)^2=4/9
3) P=2*(2/3)*(1/3)=4/9(安娜在后两局比赛中胜一局输一局)