Question

已知椭圆x2/2+y2=1的左焦点为F，O为坐标原点。求过点O、F，并且与椭圆的左准线L相切的圆的方程。

Answer 1

可设此方程（x-a)^2+（y-b)^2=a^2+b^2
左焦点F（-1，0）代入得a=-1/2，
而又与左准x=-2相切，所以a^2+b^2=(a-(-2))^2 得b=√2
代入即得方程

Answer 2

解:椭圆方程：x�0�5/2+y�0�5=1
a�0�5=2,b�0�5=1,c�0�5=a�0�5-b�0�5=1
c=1
点F（-1，0）
那么圆的中心在x=(-1+0)/2=-1/2上
左准线x=-a�0�5/c=-2
半径=｜-2+1/2｜=3/2
设圆心（-1/2，y）
√(-1/2-0)�0�5+(y-0)�0�5=3/2
1/4+y�0�5=9/4
y�0�5=2
y=±√2
所以圆的方程：(x+1/2)�0�5+(y+√2)�0�5=9/4或(x+1/2)�0�5+(y-√2)�0�5=9/4