Question

高中数学：这个怎么化简？

Answer 1

因为：
a(n+1)-an=3*2^(2n-1)
所以：
an-a(n-1)=3*2^(2n-3)
...
a3-a2=3*2^3
a2-a1=3*2^1
上述各项相加：
an-a1=3[2^1+2^3+2^5+2^7+...+2^(2n-3)]
=3*2*[2^(2n-2)-1]/(2^2-1)
=2^(2n-1)-2
因此：
an=2^(2n-1)

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Answer 2

an - an-1= 3*2^(2n-3)
an-1 - an-2= 3*2^(2n-5)
……
a2 -a1= 3*2^1
将上面各式迭加得：
an-a1= 3*[2^1+2^3+……+2^(2n-3)]
= 6*[1+4+16+……+2^(2n-4)]
= 6*[2^(2n-2)-1]/(4-1)
= 2^(2n-1) - 2
an = 2^(2n-1)