Question

已知数列{An}为等差数列，前30项的和为50，前50项的和为30，求前80项的和？

Answer 1

可设Sn=pn^2+qn
S30=900p+30q=50
S50=2500p+50q=30
所以S80=6400p+80q=-80

一般地，如果Sm=n,Sn=m
则有pm^2+qm=n
pn^2+qn=m
两式相减，得p(m+n)(m-n)+q(m-n)=n-m
p(m+n)+q=-1
S(m+n)=p(m+n)^2+q(m+n)=-(m+n)

Answer 2

S50-S30=a31+a32
+…+a50= 10(a31+a50)=10(a1+a80)=30-50=-20。
∴a1+a80=-2
∴S80= 80(a1+a80)/2=-80。

Answer 3

s30=50=30a1+(30*29)d/2 s50=30=50a1+(50*49)d/2 解得a1=241/75 d=-8/75代入等差数列前n项和公式得s80=-80

Answer 4

S30/(S50一S30)=(S50一S30)/(S80一S50)→50/(一20)=(一20)/(S80一30)→S80=38

Answer 5

那第31项和第50项的和就是-2，
S80=（a1+a80）*80/2=(a31+a50)*80/2=-80