Question

大学物理互感

一个长为L，截面半径为R的圆柱形纸筒上均匀饶有两组线圈，一组的匝数为N1，另一组为N2，求圆筒内两组线圈的自感系数。
书上说的是M12=M21，就是说以任何一个为产生磁场的算出的结果都一样，但是如果以线圈匝数为N1的为产生磁场的话，M21=u0 N1 * π R^2，
如果用N2来算的话，M12=u0 N2* π R^2，这两个并不相等阿，
而且这题的答案里有 L，但是我不清楚L跟互感有什么关系= =

Answer 1

题目让求的是自感还是互感呢？
就互感而言，M12-M21没错。
当线圈1通过电流I1时，其产生的磁感应强度：
B1=uN1*I1/L
截面积S1=π*R^2
ψ21=N2*B1*S1=uN1*N2*I1*π*R^2/L
M21=ψ21/I1=uN1*N2*π*R^2/L
同理，有：
M12=uN1*N2*π*R^2/L
如果是算自感：
L1=uN1^2*π*R^2/L
L2=uN2^2*π*R^2/L

追问

为什么表达式里会有L？磁场不是u0 N1 i 吗？我记得非无穷长的螺线管，磁场在出口的位置似乎是一半。。而且只有轴线的磁场能用公式算。。那非轴线的呢，我被搞晕了= =

追答

这就是螺旋管磁链的计算公式啊！
匝数除以长度，相当于线圈密度，线圈内的磁通与电流及线圈密度成正比。

追问

我似乎理解错意思了，那两个线圈缠绕，长度加在一起是L，还是两个长度都是L，如果是两个长度都是L的话我就理解了，但如果是加在一起才为L呢，应该怎么算？

追答

两个都是L，一内一外，厚度忽略不计，直径相等。

追问

那加在一起是L的话怎么算？

追答

加在一起的话，磁场计算很复杂，需要采用微积分。

追问

谢谢，我弄清楚了，原来很简单