Question

已知函数f(x)=2cos²x+根号3sin2x+-根号3若x∈[π/4，π/2]，求f(x)的最大值

题目错了应该是：已知函数f(x)=2cos²x+根号3sin2x+3-根号3若x∈[π/4，π/2]，求f(x)的最大值

Answer 1

我自己做的
f(x)=2cos²x+√3sin2x-√3
=cos2x+√3sin2x+1-√3 看到这个想到辅助角公式，提取2出来
=2sin（2x+π/6）+1-√3 我过程不太详细你自己动手也顺着我的步骤做做
因为x∈[π/4,π/2]
你这时候套正弦函数的单调递增区间
我算出来是kπ-π/3≤x≤kπ+π/6
令k=1
那么x=7π/6的时候取最大值
此时2sin（2x+π/6）+1-√3 这个的2x+π/6要等于7/6π

正好x=π/2

此时最大值为2+1-√3=3-√3

应该没错吧

追问

题目错了应该是：已知函数f(x)=2cos²x+根号3sin2x+3-根号3若x∈[π/4，π/2]，求f(x)的最大值