Question

已知关于x的方程（k-1）x2+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，

2003•潍坊）已知关于x的方程（k-1）x2+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
解：（1）根据题意，得
△=（2k-3）2-4（k-1）（k+1）
=4k2-12k+9-4k2+4
=-12k+13＞0．
∴k＜
1312．
∴当k＜
1312时，方程有两个不相等的实数根．
（2）存在．如果方程的两个实数根互为相反数，则x1+x2=
2k-3k-1=0，解得k=
32．
检验知k=
32是
2k-3k-1=0的解．
所以当k=
32时，方程的两实数根x1，x2互为相反数．
当你读了上面的解答过程后，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，直接写出正确的答案．

Answer 1

第(1)问求k的取值范围有错误，因为k=1时，方程不是一元二次方程，是一元一次方程，不存在两个实根。
k<13/12且k≠1
第(2)问有错误。2k-3k-1=0错。
两根互为相反数，x1+x2=0
(3-2k)/(k-1)=0
3-2k=0
k=3/2
存在k满足题意，k=3/2