如图在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径

第二问中如果用半径等于四分之十五就无法得到四边形BDEF为菱形为什么??(I)若AC=6,AB=10,求⊙O的半径;(Ⅱ)连接OE、ED、DF、EF.若四边形BDEF是平... 第二问中 如果用半径等于四分之十五就无法得到四边形BDEF为菱形 为什么??
(I)若AC=6,AB=10,求⊙O的半径;
(Ⅱ)连接OE、ED、DF、EF.若四边形BDEF是平行四边形,试判断四边形OFDE的形状,并说明理由.
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快沸腾
2013-04-09
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(1)因为 角C=90度,OD⊥BC
所以 OD//AC,
OD/AC=OB/AB
设 ⊙O半径=r 即 OD=OA=OF=OE=r
又 AC=6,AB=10 故: BC=10
所以 r/6=(10-r)/10
解得: r=15/4

(2)因为DEFB为平行四边形,所以DE//AB
又因为OD//AC(角ODB为直角)
所以AEDO为平行四边形
得DE=OA
因为OA=OE=OD=OF
所以DE//且等于OF
所以EOFD为菱形。
(3)至于你刚开始那一问。我们可以活用第一题的条件,假设AC=6,AB=10,根据勾股定理知BC=8。因为三角形ABC相似于三角形OBD ,所以OD/AC=BD/BC 即15/4/6=BD/8 BD=5。BF=AB-AF=10-15/2不等于BD。。。邻边都不相等 四边形BDEF为不是菱形
mbcsjs
2013-04-09 · TA获得超过23.4万个赞
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:(Ⅰ)连接OD. 设⊙O的半径为r.
∵BC切⊙O于点D,
∴OD⊥BC.
又∵∠C=90°,
∴OD∥AC,
∴△OBD∽△ABC.
OD/AC=OB/AB
r/6=(10-r)/10
r=15/4
(2)证明:∵四边形BDEF是平行四边形,
∴∠DEF=∠B.
∵∠DEF=1/2∠DOB,
∴∠B=1/2∠DOB.
∵∠ODB=90°,
∴∠DOB+∠B=3/2∠DOB=90°,
∴∠DOB=60°.
∵在平行四边形BDEF中,DE∥AB,
∴∠ODE=∠DOB=60°.
∵半径OD=OE,
∴△ODE是等边三角形.
∴OD=DE=OF,
即四边形OFDE的对边DE与OF平行且相等
∴四边形OFDE是平行四边形.
又∵邻边OE=OF,
∴平行四边形OFDE是菱形.
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