Question

5个不同的球放入5个不同的盒子，每个盒子一个。球的编号与盒子编号不都相同的方法有多少种

不要排除法的那种 （A55-1）
分类的算法：一个都不相同，有一个相同，有2个相同，有3个相同，有4个相同
有点复杂 想不过来了 求大神帮忙

Answer 1

都不相同：1放2时8种方案，2放1， 3,4,5有两种放法；2放3，3,4,5有两种放法；
2放4， 3,4,5有两种放法；2放5，3,4,5有两种放法
1放3时8种方案，以3为参照标准分类，同上面以2为参照。
那1放4,5,都各有8中方案。共32种

有一个相同：C(5，1)，剩下四个不同，分类可以这样
打比方相同的是5，剩下1,2,3,4,。
1放2盒的时候，有3种方法即2放1， 3,4互换；2放3,3放4,4放1；2放4,4放3,3放1
1放3盒的时候，有三种方方法，2放1,3放4,4放2；2放4， 3,4放1,2（两种）

1放4盒的时候，三种，2放1，3放2,4放3,；2放3， 3,4放1,2（两种）

所以有一个相同就是9×C(5，1)
有两个相同：先选出两个C(5，2)，后面3个只有两种方法各不相同。共2C(5，2)中方案。
有三个相同：先选出三个C(5，3)，后面两个只有一种放法了，那就共有C(5，3)种方案。
有四个相同：这个不用说了吧！你觉得可能吗。。。。四个都相同剩下的那个会不一样吗。。。
这是赤裸裸的陷阱。
满意请采纳。我头都大了。

最后给自己做个广告。。如果还有疑问可以到腾飞学习论坛来找我，我擅长高中数学。。

其实在分析每一种情况的时候都有很多细小的规律，但是不能很清楚的用语言表述出来。。。相信你分析的时候自己会感觉到的

Answer 2

4*4*4*4*4+C51*3*3*3*3+C52*2*2*2+C53
都不同时，每个盒子都可装4个不同号 一个相同有五种，后四个，每个都有3种装法，2个相同时有C52，后三个每个有你2种 三个相同时，有C53
四个相同就是五个相同

追问

感觉不太对啊 就说第一个 怎么会每个盒子都有4个不同号呢

追答

是 可以 有不同号 就1号盒子来说 是不是可以装2 3 4 5四个号，同理后面可以装四个号 是种类

追问

5个球5个盒子 最多也就A55 120种
你这何止120种啊