Question

如图,在平行四边形ABCD中,M是边AB的中点,CM,BD相交于点E,设平行四边形ABCD的面积为1，求图中阴影面积。

Answer 1

过M作PQ⊥AB，交AB于Q,交CD于P

S△BED=S△BCE=1/2PQ·BE=1/4S平行四边形ABCD=1/4

∵AB∥CD

∴QM:PM=BM:DM=BE:CD=1：2

∴QM=1/3 PQ

∴S△BEM=1/2BE·（1/3 PQ)

                 =1/6BE·PQ 

                 =1/3S△BED

                 =1/3×1/4

                 =1/12

∴S阴影=S△BED+S△BCE-2S△BEM

             =1/4+1/4-2/12

             =1/3

Answer 2

很明显△ADB面积=1\2 △DAE=1\4 △EMB和△CMD相似 △EMB的高=△DAE的1\3.
△EMB面积=1\3×1\4=1\12 于是△DEM面积=1\2-1\4-1\12=1\6 两个阴影△面积=1\3