已知f(x)=mx2-mx-6+m.若对于m属于【1,3】,f(x)〈0恒成立,求实数x的取值范围

暖眸敏1V
2013-04-09 · TA获得超过9.6万个赞
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f(x)=mx2-mx-6+m.对于m属于【1,3】,f(x)〈0恒成立
将函数式改扮世写成关于m的函数
即g(m)=(x²-x+1)m-6
将x看成常量,m作为变量,
m的系数x²-x+1=(x-1/厅辩肢2)²+3/4>0恒成立
∴g(m)是一次函数,且为增函数
那么灶枯m∈[1,3]时,g(m)<0恒成立
需g(m)max=g(3)=3(x²-x+1)-6<0即可
∴x²-x-1<0
解得(1-√5)/2<x<(1+√5)/2
∴实数x的取值范围是((1-√5)/2,(1+√5)/2)
小胖小鱼A
2013-04-09 · TA获得超过2989个赞
知道小有建树答主
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对于这类问题,可以反客为主,明物将m看成自变量。即f(m)=(x2-x+1)m-6 就是关于m的一次函数,又激迟液因为当1≤m≤旦雹3时,f(x)<0,所以f(1)<0,f(3)<0解得(1-√5)2<x<(1+√5)/2
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