已知f(x)=mx2-mx-6+m.若对于m属于【1,3】,f(x)〈0恒成立,求实数x的取值范围
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f(x)=mx2-mx-6+m.对于m属于【1,3】,f(x)〈0恒成立
将函数式改扮世写成关于m的函数
即g(m)=(x²-x+1)m-6
将x看成常量,m作为变量,
m的系数x²-x+1=(x-1/厅辩肢2)²+3/4>0恒成立
∴g(m)是一次函数,且为增函数
那么灶枯m∈[1,3]时,g(m)<0恒成立
需g(m)max=g(3)=3(x²-x+1)-6<0即可
∴x²-x-1<0
解得(1-√5)/2<x<(1+√5)/2
∴实数x的取值范围是((1-√5)/2,(1+√5)/2)
将函数式改扮世写成关于m的函数
即g(m)=(x²-x+1)m-6
将x看成常量,m作为变量,
m的系数x²-x+1=(x-1/厅辩肢2)²+3/4>0恒成立
∴g(m)是一次函数,且为增函数
那么灶枯m∈[1,3]时,g(m)<0恒成立
需g(m)max=g(3)=3(x²-x+1)-6<0即可
∴x²-x-1<0
解得(1-√5)/2<x<(1+√5)/2
∴实数x的取值范围是((1-√5)/2,(1+√5)/2)
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