Question

已知向量a 向量b满足丨向量a丨=1 丨向量b丨=2 丨 丨向量a-向量b丨=2 则丨向量a+向量b丨=

Answer 1

|a|=1，|b|=2，而：|a-b|^2=(a-b)·(a-b)=|a|^2+|b|^2-2a·b=1+4-2a·b=4
故：a·b=1/2，故：|a+b|^2=(a+b)·(a+b)=|a|^2+|b|^2+2a·b=5+2a·b
=5+1=6，即：|a+b|=sqrt(6)

Answer 2

解答：
∵ 丨向量a+向量b丨²+丨向量a-向量b丨²
=（向量a+向量b）²+（向量a-向量b）²
= 向量a²+2向量a.向量b+向量b²+向量a²-2向量a.向量b+向量b²
=2向量a²+2向量b²
=2|向量a|²+2|向量b|²
∴ 丨向量a+向量b丨²+4=2*1+2*2
∴ 丨向量+向量b丨²=2
∴ 丨向量a+向量b丨=√2

追问

这是选择题 A 1 B根号3 C根号5 D根号6

追答

抱歉，最后代数错了.忘了平方了。
∴ 丨向量a+向量b丨²+4=2*1+2*2²
∴ 丨向量+向量b丨²=6
∴ 丨向量a+向量b丨=√6

Answer 3

|a|=1，|b|=2，而：|a-b|^2=(a-b)·(a-b)=|a|^2+|b|^2-2a·b=1+4-2a·b=4
故：a·b=1/2，故：|a+b|^2=(a+b)·(a+b)=|a|^2+|b|^2+2a·b=5+2a·b
=5+1=6，即：|a+b|=sqrt(6)

Answer 4

﹙a-b﹚²=a²+b²-2ab，所以ab=0.5；﹙a+b﹚²=﹙a-b﹚²+4ab=4+2=6其中ab都是向量ab