Question

已知斜边为5的直角三角形的两条直角边a,b分别为方程x²-mx+3m+6=0的两个根,求m

Answer 1

由于直角三角形两条直角旁边a,b是x²-mx+3m+6=0的二根，所以a+b=m，ab=3m+6.所以a²+b²=（a+b ）²-2ab=m²-6m-12，由勾股定理知a²+b²=25，所以m²-6m -12=25.。即m²-6m-37=0，解得： m= 3+根46，或m=3-根46，.因为m＜0不合题意，所以m=3+根46.。

Answer 2

两条直角边a,b分别为方程x²-mx+3m+6=0的两个根
由于是直角三角形，所以两条直角边分别是3、4.
将3带入方程中，9-3m+3m+6=0 增根
将4带入方程中，16-4m+3m+6=0所以m=22