Question

半径是0.2m的圆弧状光滑轨道置于竖直面内并固定在地面上,轨道的最低点为B,在轨道的A点(弧AB所对圆心角

半径是0.2m的圆弧状光滑轨道置于竖直面内并固定在地面上，轨道的最低点为B，在轨道的A点（弧AB所对圆心角小于5°）和弧形轨道的圆心O两处各有一个静止的小球Ⅰ和Ⅱ，若将它们同时无初速释放，先到达B点的是____球，原因是______（不考虑空气阻力）

Answer 1

球Ⅰ做单摆运动，
单摆的摆长为R=0.2m
所以单摆周期为T=2π√(R/g)
球Ⅰ从A到B为一个周期的1/4
所以球Ⅰ到达B所用时间为t1=T/4=π/2 x √(R/g)

球Ⅱ做自由落体运动下落时间为t，则有
R=gt^2/2
得到t=√(2R/g)

π/2大于√2

所以t1>t

所以球Ⅱ选到达

追问

1/4何以得来？

追答

单摆的一个运动周期为四个阶段：
从A下落到B；
两从B继续上升（向另一则上升）到与A相同的高度；
再回到B；
再从B上升回到A。
完成一个周期
上述四个阶段时间相等，所以为1/4