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如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD. (1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,若BC=4,tan∠ABD=2分之1,求BE的长....
(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,若BC=4,tan∠ABD= 2分之1,求BE的长.
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2个回答
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(1)证明:连接OD,则△ODB为等腰三角形,∠CBD=∠ODB
故∠BDA=∠ODC,因BA为直径,故∠BDA为直角,故=∠ODC=90°,DC⊥OD,故CD是圆O的切线
(2)△OBD为等腰三角形,角DOA=2角DBA
依二倍角公式可得tan∠DOA=tan2∠DBA=4/3(二倍角公式求出)
角BEC=角DOA
故tan∠BEC=BC/BE =4/3,因BC=4,故BE=3
故∠BDA=∠ODC,因BA为直径,故∠BDA为直角,故=∠ODC=90°,DC⊥OD,故CD是圆O的切线
(2)△OBD为等腰三角形,角DOA=2角DBA
依二倍角公式可得tan∠DOA=tan2∠DBA=4/3(二倍角公式求出)
角BEC=角DOA
故tan∠BEC=BC/BE =4/3,因BC=4,故BE=3
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