Question

数学高手进！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

如图,∠AOB包含∠DOE,OC平分j∠AOB,PE⊥OA,PG⊥OB，垂足分别为F、G，PE、PG分别交OD,OE于点M、N,那么PF=PG吗，PM=PN吗，为什么？
大家只用算PM=PN就行了

Answer 1

　　∵OC平分j∠AOB,PE⊥OA,PG⊥OB
　　∴PF=PG﹙角平分线性质﹚
　　PM=PN不一定成立。∵∠DOE在∠AOB内的位置不确定。如果,∠AOD＝∠BOE,那么PM=PN成立。

Answer 2

证明：
∵PE⊥OA，PF⊥OB
∴∠OEP=∠OFP=90º
又∵∠EOP=∠FOP，OP=OP
∴⊿OEP≌⊿OFP（AAS）
∴EP=FP
【前面这些完全可用“∵角平分线上的点到两边的距离相等，∴EP=FP。”来概括】
又∵PG=PH，∠GEP=∠HFP=90º
∴Rt⊿GEP≌Rt⊿HFP（HL）
∴EG=FH

Answer 3

PF=PG角平分线上的点到角两边的距离相等
定理啊
PM和PN不一定相等

追问

PM=PN呢？

追答

PM和PN不一定相等，第一问就是一个角平分线定理，算这么复杂，老师以为学生白痴

Answer 4

PF=PG
因为OC平分∠AOB，平分线到两边的距离相等，
所以PF=PG
PM不一定=PN ，
因为没说OD是角AOC的平分线
OE是角COB的平分线
只是说,∠AOB包含∠DOE
所以我感觉PM不一定=PN

Answer 5

因为根据角平分线定理，PF与PG本来是相等的，但PM与PN不等你可以想想看，题中没限定OD与OE的位置,OD往左偏一点OE往左偏一点，PM就大于PN了啊。

Answer 6

OC平分角DOE为前提